数学ミステリー白熱教室

今日からNHKのEテレで4回にわたって「数学ミステリー白熱教室」が放映されます。放送時間は午後11時からです。今日のテーマは「数学を統一する」です。このあと「数の世界に隠された美しさ ～数論の対称性～」「“フェルマーの最終定理”への道 ～調和解析の対称性～」「数学と物理学　驚異のつながり」と続きます。

数学好きの私としては見逃せない番組ですので毎週録画予約をかけました。ご興味のある方は是非ご覧ください。

http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/

数学を変えた14の偉大な問題

先月下旬に発刊されたイアン・スチュワートの「数学を変えた14の偉大な問題」を注文して届きました。14の偉大な問題とはゴールドバッハ予想／円の正方形化／4色定理／ケプラー予想／モーデル予想／フェルマーの最終定理／三体問題／リーマン予想／ポアンカレ予想／P/NP問題／ナヴィエ＝ストークス方程式／質量ギャップ仮説／バーチスウィンナート＝ダイアー予想／ホッジ予想です。

数学関係は趣味で色んな本を読んでますが、名前だけでも聞いたことのある問題は半分しかありませんでした。ちらっと読んでみましたが、面白そうです。数式はあまり使わずわかりやすい説明になっています。まだ本格的に読む時間が取れませんが、受講科目のまとめノート作成と過去問解答、残り1科目を明日くらいまでに終わらせて、そのあとは積読状態で溜まっている本の読書期間に充てたいと思っています。

オックスフォード白熱教室

NHKのEテレで時々放送している白熱教室シリーズ、昨日の金曜日から始まった新シリーズは「オックスフォード白熱教室」ということでマーカス・デュ・ソートイ教授の数学の話です。全4回で第1回目のテーマは「素数」でした。たいへん興味深く面白かったです。4回とも録画して永久保存版にします。

素数の理論にガウスやリーマンが関係しているとは知りませんでした。それで、素数の本を検索してみたら丁度マーカス・デュ・ソートイ教授の著した「素数の音楽」の文庫版が新着になっていましたので、早速注文しました。

http://www.nhk.or.jp/hakunetsu/oxford/index.html

数学の本、2冊購入

数学の本を2冊買いました。前から気になっていた本ですが、アマゾンやネットでの紹介だけでは買う決断ができなかった本で実物を見てから購入是非を決めようと思っていました。しかし上田市の書店には置いてありません。先日長野市に行った際に、駅前の書店で探してみたらありました。そして実際に中身を見てから購入しました。

買ったのは「数学を哲学する」と「数学者の哲学＋哲学者の数学」です。「数学を哲学する」はスチュアート・シャピロ著の翻訳版で今年1月発刊で3800円とかなり高い本です。数学基礎論部分を哲学する本なので基本的に数式は出てきません。

「数学者の哲学＋哲学者の数学」は砂田利一、長岡亮介、野家啓一の共著で、対談形式で書かれています。全6章で各章のテーマは「数学と哲学、哲学と数学」「認識と存在」「無限とパラドックス」「言葉と論理」「無用の用を越えるもの」「学問の責任について」です。こちらも数式は出てきません。著者の一人、長岡亮介氏は放送大学教授で以前、長岡教授担当の「数学再入門」を受講したことがあります。

いずれも分厚い本(340ページと400ページ)なので、いつ読了出来るか不明ですが、時間を作って読み進めたいと思っています。

数学ガール第4弾

結城浩の数学ガールシリーズの第4弾が出ました。テーマは「乱択アルゴリズム」。確率論関係のテーマです。結城氏は難しい数学のテーマを「僕」と「ユーリ」、「テトラ」、「ミルカ」の3人の少女の会話物語を通じて、楽しくわかりやすく説明していきます。今回も楽しく読めそうです。前回のテーマ「ゲーデルの不完全性定理」はそれでも難しくて結局わかりませんでしたが、感触はつかめました。

各章の最初と最後に章の内容に関連した著名人等の名言格言が載っている構成で、物語も面白いです。今回の本の発売日は3月10日ですが、アマゾンに予約注文しておいたら、10日ほど早く届きました。また、しばらく時間が足らなくなります。

最初に出ていた問題。「アリスとボブがサイコロを1回振って勝負する。大きい目が出た方が勝ち。アリスの勝つ確率は？」　対等勝負なので確率は1/2と思われますが…。

この数学ガールは山ガールブームよりもちょっと歴史が古いです。興味のある方は是非一読を。

数学ガール第3弾

結城浩さんの数学ガールシリーズの3冊目が11月5日に出版され先日注文して届きました。副題は「ゲーデルの不完全性定理」です。来た本は11月20日第2刷となっていましたので結構売れているようです。今、読み始めたところですが、結城さんの数学本は読みやすくわかりやすいです。とは言っても内容が内容ですのでやはり難しいです。

アニメ版 数学ガール 下

アニメ版　数学ガールの下を買って読みました。面白さはイマイチの感じで数学的内容もちょっと煩雑です。アニメなのでさっと読んではしまいましたが。

あとがきに書いてありましたが、アニメ版でない方の数学ガールの3作目を執筆中とのことです。テーマはゲーデルの不完全性原理とのこと。出たら購入予定です。

数学ガール

ヤマレコで紹介のあった結城さんの書籍、「数学ガール」シリーズを3冊購入して読みました。結城さんは前からソフトウェア関係の書籍で知っておりクリスチャンということでも印象に残っていました。今回、読んでみて数学にに関してわかりやすく、且つ、踏み込んで、書いてあります。わかりやすくといっても、やはり、難しいですが。

この数学ガールはシリーズで3冊出ています。最初が数学ガール、次も数学ガールですがフェルマーの最終定理の副題付、そして最新がアニメの数学ガールです。

どれも、興味深く読めましたが、フェルマーの最終定理版が内容的に私の趣味に合っていました。数学書としては結構売れているようですし、図書館にも多分置いてあるでしょうから、数学に興味のある方は、是非一読を。

数と数学の話

上田のロケを行った映画｢博士の愛した数式｣が今年2月から公開されました。この中で数学と数のおもしろさがわかりやすく紹介されていました。この映画を見たり、原作を読んだりして、数式に興味を持った人もいるかと思います。この映画で紹介された数式以外でも面白い?話がありますので、紹介してみたいと思います。数学の大嫌いな方もいるかと思いますが、数学はものを数えることから始まって生活に密着していますし、山にも標高などで数が大きな意味を持っていますので、ちょっと耳を傾けてください。

数学は自然科学よりもかなり以前にできていた学問体系で、自然科学の元を成しています。そしてその考え方が自然科学の基本にもなっています。数学は理論だけで科学ではないと思っている人もいますが、数学が一番はじめに始まった自然科学だと思います。人は言葉を使えるようになったのとほぼ同時に数も扱える様になったと考えられています。

一人の人、一匹の家畜、一個の石から｢1｣という概念が抽象されます。｢抽象｣という言い回しはわかりづらいですが、物から離れた数の概念を決めたということです。そして一つ、二つと物を数えるのに使うようになります。この数は物の性質には関係なく存在する概念です。この1,2,3,…は順番の概念で自然数と呼ばれます。1番の次は2番と決めただけですが、これは現実世界からの抽象であり、誰でも再現出来るという、自然科学の基本です。順番の次に出てくるのが合計の数になります。1から5までに数えられる物があれば、それは5個あると表現します。この中で足し算が定義されます。1個と1個で2個になります。そして順番はどちらも1番にも2番にもなります。現在の数の表記の仕方は9以上は桁を増やして10にする10進法を採用しています。これは人の指が10本あることに起因すると言われていますが、真偽はわかりません。この数の表記方法は何進方でもかまいません。いま日常で使われているのが10進法、コンピュータでよく使われているのが2進法や16進法です。

数学の一番の基本式は1+1=2から始まります。これを証明すると言う数学基礎論という学問もありますが、自然現象から抽象した結果が1個と1個で2個になるという事実であり、これが自然科学の考え方です。

数学ではまず｢1｣が一個から抽象された概念として定義されます。順序の考えの中で1の次が2と呼ばれる(定義される)ことになり、順次3,4,と続いていきます。この順序で決められた数とに足し算を定義します。1+1=2、2+1=3、というように決めていき数の体系が作られています。

私が小中高の頃は1足す1が2になることをちゃんと説明してくれる先生や先輩もいなかったので、大学に行けば教えてもらえると思っていましたが、期待はずれで、自分で本を探して勉強する結果になりました。ここで前置きを終わって数のトピックです。

1；いち；これが数の基本です。何進法でも｢1｣は基本です。要するに1個ですが。
0：ぜろ；これは近代までなかった表記です。何もないことを表しているだけですが。
-1：マイナスいち；ないものより一つ小さな数。ようするに一個足りないという表記です。

この辺までは日常感覚で理解出来ますが、｢博士の愛した数式｣にも出てくる虚数単位iは理解が難しくなります。この虚数は平方根の計算から出てきています。2乗するとその数になる数を√で表します。√2は1.4142…となる無理数と言われる数になる訳ですが、虚数は√-1で定義されます。-1×-1=1ですのであり得ない数として定義されていますが、数学上は十分以上に存在感を持った数です。

(以下、数字の指数／乗数がテキストベースでは上付文字表現出来ませんので、そのつもりでお読み下さい)

次に有名な数は
π：パイ；円周率で3.1415926…です。円の面積はπr2になります。
e：イー；自然対数の底2.718…で複利金利計算の元になります。
∞：無限大を表します。数の特定がされませんので数とは認めがたいですが0と同格です。

これらの関係なさそうな数を関係させた数式が「博士の愛した数式」にも出てきたeiπ=－１というオイラーの公式になります。なんの関係もなさそうな4つの記号（数字）が綺麗に結びついた数で、数学好きには大事な式です。この式を元にii（IのI乗すなわちe－π/2）も定義され0.207809576…になります。

あと、面白い？数を紹介していきます。

16／64：これは分母と分子にある6を消せば正しい約分数の1／4になる数。
18：18=9+9, 81=9×9
25：平方数であり(5の2乗)二つの平方数の和(3の2乗足す4の2乗)になる数。
28：完全数；博士の愛した数式にも出てきた約数の和が自身の数になる数。(6,28,496,8128)
70：不思議数；約数の総計が自身を越えているのに約数をどのように選んでも自身を表せない数。
71：712＝7!＋1　左辺は71の2乗です。
135：135＝11＋32＋53、(右辺は1の1乗足す3の2乗足す5の3乗です。)同様に表記できる数として他に175,518,598がある。
145：145＝1!＋4!＋5!、同様の数は1,2,40585のみ。
169：169＝132、961＝312　各々右辺は113の2乗、31の2乗です。
175：175＝11＋72＋53　右辺は1の1乗足す7の2乗足す5の3乗
220：親和数；220と284は最少の親和数。自分の約数の和が互いの数になる。博士の愛した数式の中では友愛数と呼んでいる。
2592：2592＝25×92　右辺は2の5乗掛ける9の2乗です。

と、まあ色々あります。他にもありますが、このくらいにしておきます。あと、私的な偶然の一致ですが、Mさんが私の母の訃報を山の会のメーリングリストで流してくれたメールのメーリングリスト番号が8819でした。母の命日は2月26日ですが、一番可愛がっていた孫(私の次男)の誕生日でもあります。

円周率の本

久々に数学の本を買いました。買ったのは日経BPから11月7日に出版された「不思議な数πの伝記」です。子供の頃から数学は好きでいろんな本を読んでいました。円周率の本も何冊か読んだと思います。この本も興味深く読めるいい本です。まだ全部は読み終わっていませんが、ここで知った新しい事実はアインシュタインの誕生日が3月14日だということです。偶然ですが何かのつながりも感じます。

ニュートンと　円周率で　アップルパイ